Algebra Beispiele

$x^{2} - y^{3} = 15$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$x^{2} - {(- y)}^{3} = 15$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{2} - ({(- 1)}^{3} y^{3}) = 15$

Schritt 4.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 y^{3} = 15$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} y^{3} = 15$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} y^{3} = 15$

Schritt 4.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{4} y^{3} = 15$

Schritt 4.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$x^{2} + 1 y^{3} = 15$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $1$ .

$x^{2} + y^{3} = 15$

Schritt 5

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 6

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

${(- x)}^{2} - y^{3} = 15$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

${(- 1)}^{2} x^{2} - y^{3} = 15$

Schritt 7.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 x^{2} - y^{3} = 15$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - y^{3} = 15$

Schritt 8

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur y-Achse.

Symmetrisch bezüglich der y-Achse

Schritt 9

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

${(- x)}^{2} - {(- y)}^{3} = 15$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

${(- 1)}^{2} x^{2} - {(- y)}^{3} = 15$

Schritt 10.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 x^{2} - {(- y)}^{3} = 15$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - {(- y)}^{3} = 15$

Schritt 10.4

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{2} - ({(- 1)}^{3} y^{3}) = 15$

Schritt 10.5

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.5.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 y^{3} = 15$

Schritt 10.5.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

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Schritt 10.5.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} y^{3} = 15$

Schritt 10.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} y^{3} = 15$

Schritt 10.5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{4} y^{3} = 15$

Schritt 10.6

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$x^{2} + 1 y^{3} = 15$

Schritt 10.7

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $1$ .

$x^{2} + y^{3} = 15$

Schritt 11

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 12

Bestimme die Symmetrie.

Symmetrisch bezüglich der y-Achse

Schritt 13