Algebra Beispiele

$5 x = 3 y^{2} - 1$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$5 x = 3 {(- y)}^{2} - 1$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$5 x = 3 ({(- 1)}^{2} y^{2}) - 1$

Schritt 4.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$5 x = 3 (1 y^{2}) - 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$5 x = 3 y^{2} - 1$

Schritt 5

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur x-Achse.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Schritt 6

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$5 (- x) = 3 y^{2} - 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 x = 3 y^{2} - 1$

Schritt 8

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 9

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$5 (- x) = 3 {(- y)}^{2} - 1$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 x = 3 {(- y)}^{2} - 1$

Schritt 10.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.2.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$- 5 x = 3 ({(- 1)}^{2} y^{2}) - 1$

Schritt 10.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 5 x = 3 (1 y^{2}) - 1$

Schritt 10.2.3

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$- 5 x = 3 y^{2} - 1$

Schritt 11

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 12

Bestimme die Symmetrie.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Schritt 13