Algebra Beispiele

$\frac{- 7 + \sqrt{13}}{2}$ , $\frac{- 7 - \sqrt{13}}{2}$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- \frac{7 - \sqrt{13}}{2}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = - \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- \frac{7 + \sqrt{13}}{2}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2}$

Schritt 4

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2})$

Schritt 5

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2})$ zu vereinfachen.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2})$ .

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}$ mit $\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2}$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{13}) (2 x + 7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{13}) (2 x + 7 + \sqrt{13})}{4}$

Schritt 5.2

Multipliziere $(2 x + 7 - \sqrt{13}) (2 x + 7 + \sqrt{13})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = \frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Schritt 5.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Schritt 5.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Schritt 5.3.6

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Schritt 5.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Schritt 5.3.8

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Schritt 5.3.9

Multipliziere $- \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

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Schritt 5.3.9.1

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

Schritt 5.3.9.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

Schritt 5.3.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4}$

Schritt 5.3.9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}}{4}$

Schritt 5.3.10

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 5.3.10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Schritt 5.3.10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Schritt 5.3.10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 5.3.10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 5.3.10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Schritt 5.3.10.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 1 \cdot 13}{4}$

Schritt 5.3.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Schritt 5.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13$ .

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Schritt 5.4.1

Ordne die Faktoren in den Termen $2 x \sqrt{13}$ und $- 2 \sqrt{13} x$ neu an.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 x \sqrt{13} - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $2 x \sqrt{13}$ von $2 x \sqrt{13}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 0 + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Schritt 5.4.3

Addiere $4 x^{2} + 14 x$ und $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Schritt 5.4.4

Subtrahiere $7 \sqrt{13}$ von $7 \sqrt{13}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 0 - 13}{4}$

Schritt 5.4.5

Addiere $4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49$ und $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 - 13}{4}$

Schritt 5.5

Addiere $14 x$ und $14 x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 49 - 13}{4}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $13$ von $49$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 36}{4}$

Schritt 5.7

Zerlege den Bruch $\frac{4 x^{2} + 28 x + 36}{4}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Schritt 5.8

Zerlege den Bruch $\frac{4 x^{2} + 28 x}{4}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Schritt 5.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Schritt 5.9.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$y = x^{2} + \frac{28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Schritt 5.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28$ und $4$ .

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Schritt 5.10.1

Faktorisiere $4$ aus $28 x$ heraus.

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4} + \frac{36}{4}$

Schritt 5.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.10.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 (1)} + \frac{36}{4}$

Schritt 5.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 \cdot 1} + \frac{36}{4}$

Schritt 5.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{2} + \frac{7 x}{1} + \frac{36}{4}$

Schritt 5.10.2.4

Dividiere $7 x$ durch $1$ .

$y = x^{2} + 7 x + \frac{36}{4}$

Schritt 5.11

Dividiere $36$ durch $4$ .

$y = x^{2} + 7 x + 9$

Schritt 6