Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{x^{4} - 256}$

Schritt 1

Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.

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Schritt 1.1

Faktorisiere den Bruch.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 256}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$\frac{x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 16^{2}}$

Schritt 1.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 16$ .

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 16) (x^{2} - 16)}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 16) (x^{2} - 4^{2})}$

Schritt 1.1.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.1.4.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 16) ((x + 4) (x - 4))}$

Schritt 1.1.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}$

Schritt 1.2

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor von zweiter Ordnung ist, sind $2$ Terme im Zähler erforderlich. Die Anzahl der erforderlichen Terme im Zähler ist immer gleich der Ordnung des Faktors im Nenner.

$\frac{A x + B}{x^{2} + 16}$

Schritt 1.3

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein $C$ .

$\frac{A x + B}{x^{2} + 16} + \frac{C}{x + 4}$

Schritt 1.4

$\frac{A x + B}{x^{2} + 16} + \frac{C}{x + 4} + \frac{D}{x - 4}$

Schritt 1.5

Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich $(x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{(x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 16$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2} (x + 4)) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2}) (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.8.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 16$ .

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Schritt 1.9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 16} + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.1.2

Dividiere $((A x + B) (x + 4)) (x - 4)$ durch $1$ .

$x^{2} = ((A x + B) (x + 4)) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.2

Multipliziere $(A x + B) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.9.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = (A x (x + 4) + B (x + 4)) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = (A x \cdot x + A x \cdot 4 + B (x + 4)) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = (A x \cdot x + A x \cdot 4 + B x + B \cdot 4) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.3.1.1

Bewege $x$ .

$x^{2} = (A (x \cdot x) + A x \cdot 4 + B x + B \cdot 4) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = (A x^{2} + A x \cdot 4 + B x + B \cdot 4) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.3.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $A x$ .

$x^{2} = (A x^{2} + 4 \cdot (A x) + B x + B \cdot 4) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.3.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $B$ .

$x^{2} = (A x^{2} + 4 A x + B x + 4 B) (x - 4) + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.4

Multipliziere $(A x^{2} + 4 A x + B x + 4 B) (x - 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + B x \cdot - 4 + 4 B x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + B x \cdot - 4 + 4 B x + 4 B \cdot - 4$ .

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Schritt 1.9.5.1

Ordne die Faktoren in den Termen $B x \cdot - 4$ und $4 B x$ neu an.

$x^{2} = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x - 4 B x + 4 B x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.5.2

Addiere $- 4 B x$ und $4 B x$ .

$x^{2} = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 0 + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.5.3

Addiere $A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x$ und $0$ .

$x^{2} = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.6.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.6.1.1

Bewege $x$ .

$x^{2} = A (x \cdot x^{2}) + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.9.6.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 1.9.6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} = A x^{1 + 2} + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.6.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{2} = A x^{3} + A x^{2} \cdot - 4 + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.6.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $A x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 \cdot (A x^{2}) + 4 A x \cdot x + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.6.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.6.3.1

Bewege $x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A (x \cdot x) + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.6.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A x^{2} + 4 A x \cdot - 4 + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.6.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A x^{2} - 16 A x + B x \cdot x + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.6.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.6.5.1

Bewege $x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A x^{2} - 16 A x + B (x \cdot x) + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.6.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A x^{2} - 16 A x + B x^{2} + 4 B \cdot - 4 + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.6.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A x^{2} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $A x^{3} - 4 A x^{2} + 4 A x^{2} - 16 A x + B x^{2} - 16 B$ .

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Schritt 1.9.7.1

Addiere $- 4 A x^{2}$ und $4 A x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} + 0 - 16 A x + B x^{2} - 16 B + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.7.2

Addiere $A x^{3}$ und $0$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 1.9.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + \frac{(C) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.8.2

Dividiere $(C) (x^{2} + 16) (x - 4)$ durch $1$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + (C) (x^{2} + 16) (x - 4) + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.9

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + (C x^{2} + C \cdot 16) (x - 4) + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.10

Bringe $16$ auf die linke Seite von $C$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + (C x^{2} + 16 \cdot C) (x - 4) + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.11

Multipliziere $(C x^{2} + 16 C) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.9.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{2} (x - 4) + 16 C (x - 4) + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 4 + 16 C (x - 4) + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 4 + 16 C x + 16 C \cdot - 4 + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.12.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.12.1.1

Bewege $x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 4 + 16 C x + 16 C \cdot - 4 + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.12.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.9.12.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 4 + 16 C x + 16 C \cdot - 4 + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.12.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot - 4 + 16 C x + 16 C \cdot - 4 + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.12.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} + C x^{2} \cdot - 4 + 16 C x + 16 C \cdot - 4 + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.12.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $C x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 \cdot (C x^{2}) + 16 C x + 16 C \cdot - 4 + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.12.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 1.9.13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + \frac{(D) (x^{2} + 16) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 1.9.13.2

Dividiere $(D) (x^{2} + 16) (x + 4)$ durch $1$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + (D) (x^{2} + 16) (x + 4)$

Schritt 1.9.14

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + (D x^{2} + D \cdot 16) (x + 4)$

Schritt 1.9.15

Bringe $16$ auf die linke Seite von $D$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + (D x^{2} + 16 \cdot D) (x + 4)$

Schritt 1.9.16

Multipliziere $(D x^{2} + 16 D) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{2} (x + 4) + 16 D (x + 4)$

Schritt 1.9.16.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 4 + 16 D (x + 4)$

Schritt 1.9.16.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 4 + 16 D x + 16 D \cdot 4$

Schritt 1.9.17

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.17.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.17.1.1

Bewege $x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 4 + 16 D x + 16 D \cdot 4$

Schritt 1.9.17.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.17.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 4 + 16 D x + 16 D \cdot 4$

Schritt 1.9.17.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 4 + 16 D x + 16 D \cdot 4$

Schritt 1.9.17.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 4 + 16 D x + 16 D \cdot 4$

Schritt 1.9.17.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $D x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{3} + 4 \cdot (D x^{2}) + 16 D x + 16 D \cdot 4$

Schritt 1.9.17.3

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 A x + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{3} + 4 D x^{2} + 16 D x + 64 D$

Schritt 1.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.10.1

Bewege $A$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 x A + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{3} + 4 D x^{2} + 16 D x + 64 D$

Schritt 1.10.2

Stelle $B$ und $x^{2}$ um.

$x^{2} = A x^{3} - 16 x A + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x - 64 C + D x^{3} + 4 D x^{2} + 16 D x + 64 D$

Schritt 1.10.3

Bewege $- 64 C$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 x A + B x^{2} - 16 B + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x + D x^{3} + 4 D x^{2} + 16 D x - 64 C + 64 D$

Schritt 1.10.4

Bewege $- 16 B$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 x A + B x^{2} + C x^{3} - 4 C x^{2} + 16 C x + D x^{3} + 4 D x^{2} + 16 D x - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 1.10.5

Bewege $16 C x$ .

$x^{2} = A x^{3} - 16 x A + B x^{2} + C x^{3} - 4 C x^{2} + D x^{3} + 4 D x^{2} + 16 C x + 16 D x - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 1.10.6

Bewege $- 16 x A$ .

$x^{2} = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} - 4 C x^{2} + D x^{3} + 4 D x^{2} - 16 x A + 16 C x + 16 D x - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 1.10.7

Bewege $- 4 C x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 4 C x^{2} + 4 D x^{2} - 16 x A + 16 C x + 16 D x - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 1.10.8

Bewege $B x^{2}$ .

$x^{2} = A x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - 4 C x^{2} + 4 D x^{2} - 16 x A + 16 C x + 16 D x - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 2

Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{3}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = A + C + D$

Schritt 2.2

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{2}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$1 = B - 4 C + 4 D$

Schritt 2.3

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

Schritt 2.4

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die $x$ nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 2.5

Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.

$0 = A + C + D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$0 = A + C + D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 3.1

Löse in $0 = A + C + D$ nach $A$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $A + C + D = 0$ um.

$A + C + D = 0$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $A$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $C$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A + D = - C$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $D$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 A + 16 C + 16 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $A$ durch $- C - D$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Ersetze alle $A$ in $0 = - 16 A + 16 C + 16 D$ durch $- C - D$ .

$0 = - 16 (- C - D) + 16 C + 16 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- 16 (- C - D) + 16 C + 16 D$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 16 (- C) - 16 (- D) + 16 C + 16 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$0 = 16 C - 16 (- D) + 16 C + 16 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$0 = 16 C + 16 D + 16 C + 16 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$0 = 16 C + 16 D + 16 C + 16 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.2.1

Addiere $16 C$ und $16 C$ .

$0 = 32 C + 16 D + 16 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Addiere $16 D$ und $16 D$ .

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$1 = B - 4 C + 4 D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3.3

Löse in $1 = B - 4 C + 4 D$ nach $B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $B - 4 C + 4 D = 1$ um.

$B - 4 C + 4 D = 1$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $B$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Addiere $4 C$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$B + 4 D = 1 + 4 C$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $4 D$ von beiden Seiten der Gleichung.

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 B - 64 C + 64 D$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $B$ durch $1 + 4 C - 4 D$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Ersetze alle $B$ in $0 = - 16 B - 64 C + 64 D$ durch $1 + 4 C - 4 D$ .

$0 = - 16 (1 + 4 C - 4 D) - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- 16 (1 + 4 C - 4 D) - 64 C + 64 D$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 16 \cdot 1 - 16 (4 C) - 16 (- 4 D) - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$0 = - 16 - 16 (4 C) - 16 (- 4 D) - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 16$ .

$0 = - 16 - 64 C - 16 (- 4 D) - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$0 = - 16 - 64 C + 64 D - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 - 64 C + 64 D - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 - 64 C + 64 D - 64 C + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Subtrahiere $64 C$ von $- 64 C$ .

$0 = - 16 - 128 C + 64 D + 64 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Addiere $64 D$ und $64 D$ .

$0 = - 16 - 128 C + 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 - 128 C + 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 - 128 C + 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 - 128 C + 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$0 = - 16 - 128 C + 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5

Löse in $0 = - 16 - 128 C + 128 D$ nach $C$ auf.

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Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 16 - 128 C + 128 D = 0$ um.

$- 16 - 128 C + 128 D = 0$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $C$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 128 C + 128 D = 16$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5.2.2

Subtrahiere $128 D$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 128 C = 16 - 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$- 128 C = 16 - 128 D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 128 C = 16 - 128 D$ durch $- 128$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 128 C = 16 - 128 D$ durch $- 128$ .

$\frac{- 128 C}{- 128} = \frac{16}{- 128} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 128$ .

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Schritt 3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 128 C}{- 128} = \frac{16}{- 128} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5.3.2.1.2

Dividiere $C$ durch $1$ .

$C = \frac{16}{- 128} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = \frac{16}{- 128} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = \frac{16}{- 128} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $- 128$ .

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Schritt 3.5.3.3.1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $16$ heraus.

$C = \frac{16 (1)}{- 128} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $16$ aus $- 128$ heraus.

$C = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot - 8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot - 8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$C = \frac{1}{- 8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = \frac{1}{- 8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = \frac{1}{- 8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$C = - \frac{1}{8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 128$ .

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Schritt 3.5.3.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C = - \frac{1}{8} + \frac{- 128 D}{- 128}$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.5.3.3.1.3.2

Dividiere $D$ durch $1$ .

$C = - \frac{1}{8} + D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$B = 1 + 4 C - 4 D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $C$ durch $- \frac{1}{8} + D$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Ersetze alle $C$ in $B = 1 + 4 C - 4 D$ durch $- \frac{1}{8} + D$ .

$B = 1 + 4 (- \frac{1}{8} + D) - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $1 + 4 (- \frac{1}{8} + D) - 4 D$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$B = 1 + 4 (- \frac{1}{8}) + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{8}$ in den Zähler.

$B = 1 + 4 (\frac{- 1}{8}) + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.2.1.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$B = 1 + 4 (\frac{- 1}{4 (2)}) + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$B = 1 + 4 (\frac{- 1}{4 \cdot 2}) + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$B = 1 + \frac{- 1}{2} + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = 1 + \frac{- 1}{2} + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.2.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$B = 1 - \frac{1}{2} + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = 1 - \frac{1}{2} + 4 D - 4 D$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 - \frac{1}{2} + 4 D - 4 D$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.2.1.1

Subtrahiere $4 D$ von $4 D$ .

$B = 1 - \frac{1}{2} + 0$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.2.1.2.1.2

Addiere $1 - \frac{1}{2}$ und $0$ .

$B = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$B = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.2.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$B = \frac{2 - 1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.2.1.2.2.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$0 = 32 C + 32 D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $C$ in $0 = 32 C + 32 D$ durch $- \frac{1}{8} + D$ .

$0 = 32 (- \frac{1}{8} + D) + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $32 (- \frac{1}{8} + D) + 32 D$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 32 (- \frac{1}{8}) + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{8}$ in den Zähler.

$0 = 32 (\frac{- 1}{8}) + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.4.1.1.2.2

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$0 = 8 (4) (\frac{- 1}{8}) + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = 8 \cdot (4 (\frac{- 1}{8})) + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.4.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$0 = 4 \cdot - 1 + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

$0 = 4 \cdot - 1 + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.4.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$0 = - 4 + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

$0 = - 4 + 32 D + 32 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.4.1.2

Addiere $32 D$ und $32 D$ .

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = - C - D$

Schritt 3.6.5

Ersetze alle $C$ in $A = - C - D$ durch $- \frac{1}{8} + D$ .

$A = - (- \frac{1}{8} + D) - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.6.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.6.1

Vereinfache $- (- \frac{1}{8} + D) - D$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$A = \frac{1}{8} - D - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.6.6.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{1}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.6.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$A = 1 (\frac{1}{8}) - D - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.6.6.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $1$ .

$A = \frac{1}{8} - D - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - D - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - D - D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.6.6.1.2

Subtrahiere $D$ von $- D$ .

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$0 = - 4 + 64 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.7

Löse in $0 = - 4 + 64 D$ nach $D$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Schreibe die Gleichung als $- 4 + 64 D = 0$ um.

$- 4 + 64 D = 0$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$64 D = 4$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.7.3

Teile jeden Ausdruck in $64 D = 4$ durch $64$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.1

Teile jeden Ausdruck in $64 D = 4$ durch $64$ .

$\frac{64 D}{64} = \frac{4}{64}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.7.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 D}{64} = \frac{4}{64}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.7.3.2.1.2

Dividiere $D$ durch $1$ .

$D = \frac{4}{64}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{4}{64}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{4}{64}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.7.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $64$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$D = \frac{4 (1)}{64}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.7.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$D = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.7.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$D = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.7.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$D = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$D = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8} - 2 D$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.8

Ersetze alle Vorkommen von $D$ durch $\frac{1}{16}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Ersetze alle $D$ in $A = \frac{1}{8} - 2 D$ durch $\frac{1}{16}$ .

$A = \frac{1}{8} - 2 (\frac{1}{16})$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.1

Vereinfache $\frac{1}{8} - 2 (\frac{1}{16})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$A = \frac{1}{8} + 2 (- 1) (\frac{1}{16})$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.8.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$A = \frac{1}{8} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 8})$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.8.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A = \frac{1}{8} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 8})$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.8.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$A = \frac{1}{8} - 1 (\frac{1}{8})$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - 1 (\frac{1}{8})$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.8.2.1.1.2

Schreibe $- 1 (\frac{1}{8})$ als $- (\frac{1}{8})$ um.

$A = \frac{1}{8} - \frac{1}{8}$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = \frac{1}{8} - \frac{1}{8}$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.8.2.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.8.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A = \frac{1 - 1}{8}$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.8.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.2.1.2.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$A = \frac{0}{8}$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.8.2.1.2.2.2

Dividiere $0$ durch $8$ .

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + D$

Schritt 3.8.3

Ersetze alle $D$ in $C = - \frac{1}{8} + D$ durch $\frac{1}{16}$ .

$C = - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Schritt 3.8.4

Vereinfache $C = - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$ .

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Schritt 3.8.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.8.4.1.1

Entferne die Klammern.

$C = - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Schritt 3.8.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.8.4.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$ .

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Schritt 3.8.4.2.1.1

Um $- \frac{1}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$C = - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Schritt 3.8.4.2.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.8.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$C = - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Schritt 3.8.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$C = - \frac{2}{16} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{2}{16} + \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Schritt 3.8.4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$C = \frac{- 2 + 1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Schritt 3.8.4.2.1.4

Addiere $- 2$ und $1$ .

$C = \frac{- 1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Schritt 3.8.4.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$C = - \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{16}$

$A = 0$

$D = \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{2}$

Schritt 3.9

Liste alle Lösungen auf.

$C = - \frac{1}{16}, A = 0, D = \frac{1}{16}, B = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Ersetze jeden der Teilbruchkoeffizienten in $\frac{A x + B}{x^{2} + 16} + \frac{C}{x + 4} + \frac{D}{x - 4}$ durch die Werte, die für $A$ , $B$ , $C$ und $D$ ermittelt wurden.

$\frac{0 x + \frac{1}{2}}{x^{2} + 16} + \frac{- \frac{1}{16}}{x + 4} + \frac{\frac{1}{16}}{x - 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$\frac{(0) \cdot x + \frac{1}{2}}{x^{2} + 16} + \frac{- \frac{1}{16}}{x + 4} + \frac{\frac{1}{16}}{x - 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{0 + \frac{1}{2}}{x^{2} + 16} + \frac{- \frac{1}{16}}{x + 4} + \frac{\frac{1}{16}}{x - 4}$

Schritt 5.3

Addiere $0$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x^{2} + 16} + \frac{- \frac{1}{16}}{x + 4} + \frac{\frac{1}{16}}{x - 4}$