Algebra Beispiele

$p^{2} - 3 p$ , $p q r^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $p$ aus $p^{2} - 3 p$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $p$ aus $p^{2}$ heraus.

$p \cdot p - 3 p$

Schritt 1.2

Faktorisiere $p$ aus $- 3 p$ heraus.

$p \cdot p + p \cdot - 3$

Schritt 1.3

Faktorisiere $p$ aus $p \cdot p + p \cdot - 3$ heraus.

$p (p - 3)$

Schritt 2

Da $p (p - 3), p q r^{2}$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, gibt es vier Schritte, um das kgV zu ermitteln. Bestimme das kgV für den numerischen, variablen und zusammengesetzten Teil. Multipliziere sie dann miteinander.

Schritte, um das kgV für $p (p - 3), p q r^{2}$ zu finden, sind:

1. Finde das kgV für den numerischen Teil $1, 1$ .

2. Finde das kgV für den variablen Teil $p^{1}, p^{1}, q^{1}, r^{2}$ .

Finde das kgV für den zusammengesetzten variablen Teil $p - 3$ .

4. Multipliziere jedes kgV miteinander.

Schritt 3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 5

Das kgV von $1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$1$

Schritt 6

Der Teiler von $p^{1}$ ist $p$ selbst.

$p^{1} = p$

$p$ occurs $1$ time.

Schritt 7

Der Teiler von $q^{1}$ ist $q$ selbst.

$q^{1} = q$

$q$ occurs $1$ time.

Schritt 8

Die Teiler von $r^{2}$ sind $r \cdot r$ , was $r$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$r^{2} = r \cdot r$

$r$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 9

Das kgV von $p^{1}, p^{1}, q^{1}, r^{2}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$p \cdot q \cdot r \cdot r$

Schritt 10

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $r$ .

$p \cdot q \cdot (r \cdot r)$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$p \cdot q \cdot r^{2}$

$p q r^{2}$

Schritt 11

Der Teiler von $p - 3$ ist $p - 3$ selbst.

$(p - 3) = p - 3$

$(p - 3)$ occurs $1$ time.

Schritt 12

Das kgV von $p - 3$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$p - 3$

Schritt 13

Das kleinste gemeinsame Vielfache $LCM$ einer Reihe von Zahlen ist die kleinste Zahl, von der die Zahlen Teiler sind.

$p q r^{2} (p - 3)$