Algebra Beispiele

$| P \cdot 1 P \cdot 2 | = d$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$P \cdot (1 P) \cdot 2 = \pm d$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$P \cdot (1 P) \cdot 2 = d$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $P$ mit $1$ .

$P \cdot P \cdot 2 = d$

Schritt 2.2.2

Potenziere $P$ mit $1$ .

$P^{1} \cdot P \cdot 2 = d$

Schritt 2.2.3

Potenziere $P$ mit $1$ .

$P^{1} \cdot P^{1} \cdot 2 = d$

Schritt 2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$P^{1 + 1} \cdot 2 = d$

Schritt 2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$P^{2} \cdot 2 = d$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $P^{2} \cdot 2 = d$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $P^{2} \cdot 2 = d$ durch $2$ .

$\frac{P^{2} \cdot 2}{2} = \frac{d}{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P^{2} \cdot 2}{2} = \frac{d}{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $P^{2}$ durch $1$ .

$P^{2} = \frac{d}{2}$

Schritt 2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$P = \pm \sqrt{\frac{d}{2}}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{d}{2}}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{d}{2}}$ als $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$ um.

$P = \pm \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$P = \pm \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.5.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$P = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.5.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$P = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 2.5.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$P = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 2.5.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$P = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$P = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.5.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.5.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$P = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$P = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$P = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$P = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.5.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$P = \pm \frac{\sqrt{d} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.5.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$P = \pm \frac{\sqrt{d \cdot 2}}{2}$

Schritt 2.5.5

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{d \cdot 2}}{2}$ um.

$P = \pm \frac{\sqrt{2 d}}{2}$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$P = \frac{\sqrt{2 d}}{2}$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$P = - \frac{\sqrt{2 d}}{2}$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$P = \frac{\sqrt{2 d}}{2}$

$P = - \frac{\sqrt{2 d}}{2}$

$P = \frac{\sqrt{2 d}}{2}$

$P = - \frac{\sqrt{2 d}}{2}$

Schritt 2.7

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$P \cdot (1 P) \cdot 2 = - d$

Schritt 2.8

Vereinfache.

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $P$ mit $1$ .

$P \cdot P \cdot 2 = - d$

Schritt 2.8.2

Potenziere $P$ mit $1$ .

$P^{1} \cdot P \cdot 2 = - d$

Schritt 2.8.3

Potenziere $P$ mit $1$ .

$P^{1} \cdot P^{1} \cdot 2 = - d$

Schritt 2.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$P^{1 + 1} \cdot 2 = - d$

Schritt 2.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$P^{2} \cdot 2 = - d$

Schritt 2.9

Teile jeden Ausdruck in $P^{2} \cdot 2 = - d$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.9.1

Teile jeden Ausdruck in $P^{2} \cdot 2 = - d$ durch $2$ .

$\frac{P^{2} \cdot 2}{2} = \frac{- d}{2}$

Schritt 2.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P^{2} \cdot 2}{2} = \frac{- d}{2}$

Schritt 2.9.2.1.2

Dividiere $P^{2}$ durch $1$ .

$P^{2} = \frac{- d}{2}$

Schritt 2.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$P^{2} = - \frac{d}{2}$

Schritt 2.10

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$P = \pm \sqrt{- \frac{d}{2}}$

Schritt 2.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.11.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$P = \sqrt{- \frac{d}{2}}$

Schritt 2.11.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$P = - \sqrt{- \frac{d}{2}}$

Schritt 2.11.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$P = \sqrt{- \frac{d}{2}}$

$P = - \sqrt{- \frac{d}{2}}$

$P = \sqrt{- \frac{d}{2}}$

$P = - \sqrt{- \frac{d}{2}}$

Schritt 2.12

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$P = \frac{\sqrt{2 d}}{2}$

$P = - \frac{\sqrt{2 d}}{2}$

$P = \sqrt{- \frac{d}{2}}$

$P = - \sqrt{- \frac{d}{2}}$

$P = \frac{\sqrt{2 d}}{2}$

$P = - \frac{\sqrt{2 d}}{2}$

$P = \sqrt{- \frac{d}{2}}$

$P = - \sqrt{- \frac{d}{2}}$