Algebra Beispiele

$233$ , $280 = 5 {(6)}^{\frac{1}{3} x + 2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ um.

$5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ durch $5$ .

$\frac{5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2}}{5} = \frac{280}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2}}{5} = \frac{280}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $6^{\frac{1}{3} x + 2}$ durch $1$ .

$6^{\frac{1}{3} x + 2} = \frac{280}{5}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$6^{\frac{x}{3} + 2} = \frac{280}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $280$ durch $5$ .

$6^{\frac{x}{3} + 2} = 56$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (6^{\frac{x}{3} + 2}) = \ln (56)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (6^{\frac{x}{3} + 2})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{3} + 2$ aus dem Logarithmus.

$(\frac{x}{3} + 2) \ln (6) = \ln (56)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $(\frac{x}{3} + 2) \ln (6)$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (56)$

Schritt 5.1.2

Kombiniere $\frac{x}{3}$ und $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{3} + 2 \ln (6) = \ln (56)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\frac{x \ln (6)}{3} + 2 \ln (6) - \ln (56) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $2 \ln (6)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x \ln (6)}{3} - \ln (56) = - 2 \ln (6)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (56)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x \ln (6)}{3} = - 2 \ln (6) + \ln (56)$

Schritt 8

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x \ln (6)}{3} = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Schritt 9

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 9.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x \ln (6)}{3} = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Schritt 9.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \ln (6) = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache $3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$ .

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Schritt 9.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (6) = 3 (- 2 \ln (6)) + 3 \ln (56)$

Schritt 9.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$

Schritt 10

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$ durch $\ln (6)$ und vereinfache.

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Schritt 10.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$ durch $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Schritt 10.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

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Schritt 10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Schritt 10.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Schritt 10.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

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Schritt 10.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Schritt 10.3.1.2

Dividiere $- 6$ durch $1$ .

$x = - 6 + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Schritt 11

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 6 + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$ .

$233$