Algebra Beispiele

$\frac{3}{15 v^{2}}$ , $\frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jedes Polynom.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $15$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (1)}{15 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15 v^{2}$ heraus.

$\frac{3 (1)}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 2^{2}}{20 v^{3}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = v$ und $b = 2$ .

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{(v + 2) (v - 2)}{20 v^{3}}$

Schritt 2

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$5 v^{2}, 20 v^{3}$

Schritt 3

Da $5 v^{2}, 20 v^{3}$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $5, 20$ und anschließend für den variablen Teil $v^{2}, v^{3}$ .

Schritt 4

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 5

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 6

Die Primfaktoren von $20$ sind $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 6.1

$20$ hat Faktoren von $2$ und $10$ .

$2 \cdot 10$

Schritt 6.2

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 7

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 5$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20$

Schritt 8

Die Teiler von $v^{2}$ sind $v \cdot v$ , was $v$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$v^{2} = v \cdot v$

$v$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 9

Die Teiler von $v^{3}$ sind $v \cdot v \cdot v$ , was $v$ $3$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$v^{3} = v \cdot v \cdot v$

$v$ tritt $3$ -mal auf.

Schritt 10

Das kgV von $v^{2}, v^{3}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$v \cdot v \cdot v$

Schritt 11

Vereinfache $v \cdot v \cdot v$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$v^{2} \cdot v$

Schritt 11.2

Multipliziere $v^{2}$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $v^{2}$ mit $v$ .

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Schritt 11.2.1.1

Potenziere $v$ mit $1$ .

$v^{2} \cdot v^{1}$

Schritt 11.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v^{2 + 1}$

Schritt 11.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$v^{3}$

Schritt 12

Das kgV von $5 v^{2}, 20 v^{3}$ ist der numerische Teil $20$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$20 v^{3}$