Algebra Beispiele

$- 4 x^{2} - 36$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} - 36$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$4 (- x^{2}) - 36$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$4 (- x^{2}) + 4 (- 9)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (- 9)$ heraus.

$4 (- x^{2} - 9)$

Schritt 2

Benutze die Quadratformel (Quadratische Gleichung), um die Wurzeln für $- x^{2} - 9 = 0$ zu finden

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 0$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 9}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 9$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 9}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 36}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.3

Subtrahiere $36$ von $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.7

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{0 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm 6 i}{- 2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 6 i}{- 2}$ .

$x = \pm 3 i$

Schritt 3

Ermittle die Faktoren aus den Wurzeln und multipliziere die Faktoren dann miteinander.

$- 4 (x - (3 i)) (x - (- 3 i))$

Schritt 4

Vereinfache die faktorisierte Form.

$- 4 (x - 3 i) (x + 3 i)$