Algebra Beispiele

$6 = 2 (\frac{22}{7}) \sqrt{\frac{L}{32}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 (\frac{22}{7}) \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ um.

$2 (\frac{22}{7}) \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Schritt 2

Multipliziere $2 (\frac{22}{7})$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{22}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 22}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $22$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ mit $\frac{7}{44}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ mit $\frac{7}{44}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $\frac{L}{32}$ als ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ um.

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $L$ heraus.

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} L}{32}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $32$ heraus.

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ um.

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.3

Schreibe $\sqrt{\frac{L}{2}}$ als $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.2.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.7

Multipliziere $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

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Schritt 3.2.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{44}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.8.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$\frac{4 (11)}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.8.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 \cdot 11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.9

Mutltipliziere $\frac{11}{7}$ mit $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{7 \cdot 2} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.10

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.2.11.1

Faktorisiere $11$ aus $11 \sqrt{L \cdot 2}$ heraus.

$\frac{11 (\sqrt{L \cdot 2})}{14} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.11.2

Faktorisiere $11$ aus $44$ heraus.

$\frac{11 (\sqrt{L \cdot 2})}{14} \cdot \frac{7}{11 (4)} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{11 \cdot 4} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.11.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.12.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{7 (2)} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{7 \cdot 2} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.12.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} \cdot \frac{1}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.13

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 \cdot 4} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.14

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.14.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.2.14.2

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$ um.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 6 (\frac{7}{44})$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 (3) \frac{7}{44}$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $44$ heraus.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 \cdot 3 \frac{7}{2 \cdot 22}$

Schritt 3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 \cdot 3 \frac{7}{2 \cdot 22}$

Schritt 3.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 3 (\frac{7}{22})$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{7}{22}$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{3 \cdot 7}{22}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{21}{22}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = \frac{21}{22} \cdot 8$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = \frac{21}{22} \cdot 8$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{22} \cdot 8$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{21}{22} \cdot 8$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 (11)} \cdot 8$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot 4)$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot 4)$

Schritt 5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{11} \cdot 4$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $\frac{21}{11}$ und $4$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21 \cdot 4}{11}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $21$ mit $4$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{84}{11}$

Schritt 6

Löse nach $L$ auf.

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Schritt 6.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 L}}^{2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 L}$ als ${(2 L)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 L)}^{1} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Vereinfache.

$2 L = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Vereinfache ${(\frac{84}{11})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{84}{11}$ an.

$2 L = \frac{84^{2}}{11^{2}}$

Schritt 6.2.3.1.2

Potenziere $84$ mit $2$ .

$2 L = \frac{7056}{11^{2}}$

Schritt 6.2.3.1.3

Potenziere $11$ mit $2$ .

$2 L = \frac{7056}{121}$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $2 L = \frac{7056}{121}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 L = \frac{7056}{121}$ durch $2$ .

$\frac{2 L}{2} = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 L}{2} = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $L$ durch $1$ .

$L = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$L = \frac{7056}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $7056$ heraus.

$L = \frac{2 (3528)}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$L = \frac{2 \cdot 3528}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$L = \frac{3528}{121}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$L = \frac{3528}{121}$

Dezimalform:

$L = 29.15702479 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$L = 29 \frac{19}{121}$