Algebra Beispiele

$20 x - 18 < 50 < 36 x - 16$

Schritt 1

Löse $20 x - 18 < 50$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Addiere $18$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$20 x < 50 + 18$

Schritt 1.1.2

Addiere $50$ und $18$ .

$20 x < 68$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $20 x < 68$ durch $20$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $20 x < 68$ durch $20$ .

$\frac{20 x}{20} < \frac{68}{20}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 x}{20} < \frac{68}{20}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{68}{20}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $68$ und $20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $68$ heraus.

$x < \frac{4 (17)}{20}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x < \frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 5}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 5}$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{17}{5}$

Schritt 2

Löse $50 < 36 x - 16$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$36 x - 16 > 50$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Addiere $16$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$36 x > 50 + 16$

Schritt 2.2.2

Addiere $50$ und $16$ .

$36 x > 66$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $36 x > 66$ durch $36$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $36 x > 66$ durch $36$ .

$\frac{36 x}{36} > \frac{66}{36}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 x}{36} > \frac{66}{36}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{66}{36}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $66$ und $36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $66$ heraus.

$x > \frac{6 (11)}{36}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$x > \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x > \frac{11}{6}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x < \frac{17}{5}$ und $x > \frac{11}{6}$ .

$\frac{11}{6} < x < \frac{17}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{11}{6} < x < \frac{17}{5}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{11}{6}, \frac{17}{5})$

Schritt 5