Algebra Beispiele

$x^{2} - k x + 15 = 0$ , $\frac{1}{2}$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - k$ und $c = 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 15)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $- k$ an.

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $- k$ an.

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $- k$ an.

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Schritt 7

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{k + \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$