Algebra Beispiele

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{8}$ , $\frac{9}{32}$ , $\frac{27}{128}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{3}{4}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{3}{4}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{2}$ und $r = \frac{3}{4}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{2 \cdot 4^{n - 1}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $3^{n - 1}$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 4^{n - 1}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 (n - 1)}}$

Schritt 7.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}}$

Schritt 7.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 n - 2}}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2^{1 + 2 n - 2}}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2^{2 n - 1}}$

Schritt 8

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 1}}{2^{2 (5) - 1}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$a_{5} = \frac{3^{4}}{2^{2 (5) - 1}}$

Schritt 9.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$a_{5} = \frac{81}{2^{2 (5) - 1}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$a_{5} = \frac{81}{2^{10 - 1}}$

Schritt 10.2

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$a_{5} = \frac{81}{2^{9}}$

Schritt 10.3

Potenziere $2$ mit $9$ .

$a_{5} = \frac{81}{512}$