Algebra Beispiele

$2.2 = 2 \cdot 3.14 \sqrt{\frac{L}{32}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 \cdot (3.14 \sqrt{\frac{L}{32}}) = 2.2$ um.

$2 \cdot (3.14 \sqrt{\frac{L}{32}}) = 2.2$

Schritt 2

Mutltipliziere $3.14$ mit $2$ .

$6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 2.2$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 2.2$ durch $6.28$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 2.2$ durch $6.28$ .

$\frac{6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}}}{6.28} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6.28$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6.28 \cdot \sqrt{\frac{L}{32}}}{6.28} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sqrt{\frac{L}{32}}$ durch $1$ .

$\sqrt{\frac{L}{32}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\frac{L}{32}$ als ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ um.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $L$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} L}{32}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $32$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.2.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.4

Schreibe $\sqrt{\frac{L}{2}}$ als $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.6.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.2.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.8

Multipliziere $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

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Schritt 3.2.8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.2.9

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$ um.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{2.2}{6.28}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $2.2$ durch $6.28$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 0.35031847$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = 0.35031847 \cdot 8$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = 0.35031847 \cdot 8$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2 L} = 0.35031847 \cdot 8$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $0.35031847$ mit $8$ .

$\sqrt{2 L} = 2.80254777$

Schritt 6

Löse nach $L$ auf.

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Schritt 6.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 L}}^{2} = {2.80254777}^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 L}$ als ${(2 L)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {2.80254777}^{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {2.80254777}^{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {2.80254777}^{2}$

Schritt 6.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 L)}^{1} = {2.80254777}^{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Vereinfache.

$2 L = {2.80254777}^{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Potenziere $2.80254777$ mit $2$ .

$2 L = 7.854274$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $2 L = 7.854274$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 L = 7.854274$ durch $2$ .

$\frac{2 L}{2} = \frac{7.854274}{2}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 L}{2} = \frac{7.854274}{2}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $L$ durch $1$ .

$L = \frac{7.854274}{2}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $7.854274$ durch $2$ .

$L = 3.927137$