Algebra Beispiele

$3.14 = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3.14$ um.

$2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3.14$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{32}})}^{2} = {3.14}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{L}{32}}$ als ${(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{L}{32}$ an.

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ und $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kombiniere $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ und $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Wende die Produktregel auf $2 L^{\frac{1}{2}} π$ an.

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.3

Wende die Produktregel auf $2 L^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.5.3

Vereinfache.

$\frac{4 L π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{1}} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 L π^{2}}{32} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $32$ .

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Schritt 3.2.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $4 L π^{2}$ heraus.

$\frac{4 (L π^{2})}{32} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.7.2.1

Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.2.1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{L π^{2}}{8} = {3.14}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $3.14$ mit $2$ .

$\frac{L π^{2}}{8} = 9.8596$

Schritt 4

Löse nach $L$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8}{π^{2}}$ .

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Dividiere $L$ durch $1$ .

$L = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $\frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Multipliziere $\frac{8}{π^{2}} \cdot 9.8596$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{8}{π^{2}}$ und $9.8596$ .

$L = \frac{8 \cdot 9.8596}{π^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $9.8596$ .

$L = \frac{78.8768}{π^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.2

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$L = \frac{78.8768}{{3.14159265}^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.3

Potenziere $3.14159265$ mit $2$ .

$L = \frac{78.8768}{9.8696044}$

Schritt 4.2.2.1.4

Dividiere $78.8768$ durch $9.8696044$ .

$L = 7.99189073$