Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x^{2 - 4}}$

Schritt 1

Stelle fest, ob die Funktion ungerade, gerade oder keines von beidem ist, um die Symmetrie zu ermitteln.

1. Wenn ungerade, dann ist die Funktion symmetrisch zum Ursprung.

1. Wenn gerade, dann ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse.

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Bringe $x^{2 - 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f (x) = 4 x^{2} x^{- (2 - 4)}$

Schritt 2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- (2 - 4)}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x^{- (2 - 4)}$ .

$f (x) = 4 (x^{- (2 - 4)} x^{2})$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 4 x^{- (2 - 4) + 2}$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

Schritt 2.2.5

Addiere $2$ und $2$ .

$f (x) = 4 x^{4}$

Schritt 3

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{4}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{4} x^{4})$

Schritt 3.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = 4 (1 x^{4})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = 4 x^{4}$

Schritt 4

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 4.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 4.2

Da $4 x^{4} = 4 x^{4}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 5

Da die Funktion nicht ungerade ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Keine Punktsymmetrie zum Ursprung

Schritt 6

Da die Funktion gerade ist, ist sie symmetrisch zur y-Achse.

y-Achsensymmetrie

Schritt 7