Algebra Beispiele

$\frac{(3 + i) (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 1

Multipliziere $(3 + i) (3 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 - i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{9 - 3 i + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 \cdot i + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $i (- i)$ .

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9 - 3 i + 3 i - - 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i + 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 2.2

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{10 - 3 i + 3 i}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 2.3

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$\frac{10 + 0}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 2.4

Addiere $10$ und $0$ .

$\frac{10}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(2 + 2 i)}^{2}$ als $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ um.

$\frac{10}{- ((2 + 2 i) (2 + 2 i))}$

Schritt 3.2

Multipliziere $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10}{- (2 (2 + 2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 2 i (2 i))}$

Schritt 3.3.1.4

Multipliziere $2 i (2 i)$ .

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Schritt 3.3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i i)}$

Schritt 3.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i))}$

Schritt 3.3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i^{1}))}$

Schritt 3.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{1 + 1})}$

Schritt 3.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{2})}$

Schritt 3.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 \cdot - 1)}$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i - 4)}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{10}{- (0 + 4 i + 4 i)}$

Schritt 3.3.3

Addiere $0$ und $4 i$ .

$\frac{10}{- (4 i + 4 i)}$

Schritt 3.3.4

Addiere $4 i$ und $4 i$ .

$\frac{10}{- (8 i)}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{10}{- 8 i}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $- 8$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (5)}{- 8 i}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8 i$ heraus.

$\frac{2 (5)}{2 (- 4 i)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (- 4 i)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{- 4 i}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5}{- 4 i}$ mit der Konjugierten von $- 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{5}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Kombinieren.

$\frac{5 i}{- 4 i i}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.2.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{5 i}{- 4 (i i)}$

Schritt 6.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Schritt 6.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 6.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 6.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 i^{2}}$

Schritt 6.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{5 i}{- 4 \cdot - 1}$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{5 i}{4}$