Algebra Beispiele

$1 + 2 i$ , $1 - 2 i$

Schritt 1

$x = 1 + 2 i$ und $x = 1 - 2 i$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x - 1 + 2 i$ und $x - 1 - 2 i$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i) = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- 2 i)$ und $2 i x$ neu an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 2 i x$ und $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Schritt 3.1.3

Addiere $x \cdot x + x \cdot - 1$ und $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Schritt 3.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Schritt 3.2.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Schritt 3.2.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Schritt 3.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i) = 0$

Schritt 3.2.8

Multipliziere $2 i (- 2 i)$ .

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Schritt 3.2.8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i i = 0$

Schritt 3.2.8.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i) = 0$

Schritt 3.2.8.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i) = 0$

Schritt 3.2.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1} = 0$

Schritt 3.2.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2} = 0$

Schritt 3.2.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.2.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4 = 0$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$ .

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4 = 0$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $x^{2} - x - x + 1$ und $0$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 4 = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 4 = 0$

Schritt 3.3.3

Addiere $1$ und $4$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Schritt 4

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${1 + 2 i, 1 - 2 i}$ ist $y = x^{2} - 2 x + 5$ .

$y = x^{2} - 2 x + 5$

Schritt 5