Algebra Beispiele

$- \frac{1}{4}$ , $- \frac{1}{6}$

Schritt 1

$x = - \frac{1}{4}$ und $x = - \frac{1}{6}$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x + \frac{1}{4}$ und $x + \frac{1}{6}$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{6}) = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + \frac{1}{6}) + \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{1}{6}) = 0$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{1}{6}) = 0$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4 \cdot 6} = 0$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{24} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{24} = 0$

Schritt 3.3

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{24} = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x \cdot 3}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Schritt 4

Stelle $x$ und $3$ um.

$x^{2} + \frac{2 \cdot x + 3 \cdot x}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Schritt 5

Addiere $2 \cdot x$ und $3 \cdot x$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Schritt 6

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${- \frac{1}{4}, - \frac{1}{6}}$ ist $y = x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$ .

$y = x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$

Schritt 7