Algebra Beispiele

$y = {(x - 1)}^{3}$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

Schritt 4.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Schritt 5

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$- y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Schritt 6

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 7

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$y = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Schritt 8.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Schritt 8.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Schritt 8.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 (- x) - 1$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

Schritt 9

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 10

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Schritt 11.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- y = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Schritt 11.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$- y = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Schritt 11.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- y = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Schritt 11.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$- y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 (- x) - 1$

Schritt 11.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

Schritt 12

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 13

Bestimme die Symmetrie.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 14