Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x - 1}{2 x}$ , $g (x) = \frac{x - 1}{x}$

Schritt 1

Bestimme den Quotienten der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\frac{x - 1}{2 x}}{\frac{x - 1}{x}}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x - 1}{2 x} \cdot \frac{x}{x - 1}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{2 x} \cdot \frac{x}{x - 1}$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 x} x$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{x \cdot 2} x$

Schritt 1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x \cdot 2} x$

Schritt 1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3