Algebra Beispiele

$2 i$ , $2 - i$

Schritt 1

$x = 2 i$ und $x = 2 - i$ sind die beiden voneinander verschiedenen reellen Lösungen für die quadratische Gleichung, was bedeutet, dass $x - 2 i$ und $x - 2 - i$ die Faktoren der quadratischen Gleichung sind.

$(x - 2 i) (x - 2 - i) = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 2 i) (x - 2 - i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 i (- i) = 0$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- 2 i (- i)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i i = 0$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{1 + 1} = 0$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{2} = 0$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 = 0$

Schritt 3.2

Bewege $i$ .

$x^{2} - 2 x - 1 \cdot (x i) - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

Schritt 3.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - 2 x - x i - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $2 x i$ von $- x i$ .

$x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2 = 0$

Schritt 4

Die Normalform der quadratischen Gleichung basierend auf der gegebenen Lösungsmenge ${2 i, 2 - i}$ ist $y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$

Schritt 5