Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} x & 0 & 0 \\ 4 & x & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{array}]$

Schritt 1

Wähle die Zeile oder Spalte mit den meisten $0$ Elementen. Wenn keine $0$ Elemente vorhanden sind, wähle irgendeine Zeile oder Spalte. Multipliziere jedes Element in Spalte $1$ mit seinem Kofaktor und füge hinzu.

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Schritt 1.1

Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

Der Kofaktor ist die Unterdeterminante mit verändertem Vorzeichen, wenn die Indexe einer $-$ -Position im Vorzeichendiagramm entsprechen.

Schritt 1.3

Die Unterdeterminante für $a_{11}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $1$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multipliziere Element $a_{11}$ mit seinen Kofaktoren.

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.5

Die Unterdeterminante für $a_{12}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multipliziere Element $a_{12}$ mit seinen Kofaktoren.

$0 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.7

Die Unterdeterminante für $a_{13}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $3$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multipliziere Element $a_{13}$ mit seinen Kofaktoren.

$0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$

Schritt 1.9

Addiere die beiden Ausdrücke.

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$

Schritt 2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$

Schritt 3

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$x (x \cdot 1 - 2 \cdot 1) + 0 + 0$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x (x - 2 \cdot 1) + 0 + 0$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x (x - 2) + 0 + 0$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x (x - 2) + 0 + 0$ .

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Schritt 5.1.1

Addiere $x (x - 2)$ und $0$ .

$x (x - 2) + 0$

Schritt 5.1.2

Addiere $x (x - 2)$ und $0$ .

$x (x - 2)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2$

Schritt 5.4

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 x$