Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} \frac{3}{4} & - \frac{1}{8} \\ 5 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Schritt 1

Die Umkehrfunktion einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 2

Bestimme die Determinante.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} - 5 (- \frac{1}{8})$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 2} - 5 (- \frac{1}{8})$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3}{8} - 5 (- \frac{1}{8})$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $- 5 (- \frac{1}{8})$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{3}{8} + 5 (\frac{1}{8})$

Schritt 2.2.1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3}{8} + \frac{5}{8}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + 5}{8}$

Schritt 2.2.3

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{8}{8}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $8$ durch $8$ .

$1$

Schritt 3

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 4

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{8} \\ - 5 & \frac{3}{4} \end{array}]$

Schritt 5

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{8} \\ - 5 & \frac{3}{4} \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere $1$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 1 (\frac{1}{2}) & 1 (\frac{1}{8}) \\ 1 \cdot - 5 & 1 (\frac{3}{4}) \end{array}]$

Schritt 7

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 (\frac{1}{8}) \\ 1 \cdot - 5 & 1 (\frac{3}{4}) \end{array}]$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{8} \\ 1 \cdot - 5 & 1 (\frac{3}{4}) \end{array}]$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{8} \\ - 5 & 1 (\frac{3}{4}) \end{array}]$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{8} \\ - 5 & \frac{3}{4} \end{array}]$