Algebra Beispiele

${(2 a^{x} + \frac{1}{2} b^{x})}^{2}$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $b^{x}$ .

${(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})}^{2}$ als $(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$ um.

$(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{x} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{x} (2 a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{x} (2 a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 a^{x} a^{x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $a^{x}$ mit $a^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $a^{x}$ .

$2 \cdot 2 (a^{x} a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 2 a^{x + x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $x$ und $x$ .

$2 \cdot 2 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{x}$ heraus.

$4 a^{2 x} + 2 (a^{x}) \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + 2 \frac{b^{x}}{2} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + 2 \frac{b^{x}}{2} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Schritt 3.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Schritt 3.1.7

Kombinieren.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x} b^{x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $b^{x}$ mit $b^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x + x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.8.2

Addiere $x$ und $x$ .

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{2 x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

Schritt 3.2

Addiere $a^{x} b^{x}$ und $b^{x} a^{x}$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $b^{x}$ und $a^{x}$ um.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + a^{x} b^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

Schritt 3.2.2

Addiere $a^{x} b^{x}$ und $a^{x} b^{x}$ .

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} b^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$