Algebra Beispiele

$\frac{e^{8}}{e^{- 4} + e^{- 7}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + e^{- 7}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Schritt 1.3

Um $\frac{1}{e^{4}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} \cdot \frac{e^{3}}{e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $e^{7}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{e^{4}}$ mit $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4} e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $e^{4}$ mit $e^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4 + 3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1}{e^{7}}}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1^{3}}{e^{7}}}$

Schritt 1.6.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = e$ und $b = 1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{7}}}$

Schritt 1.6.3

Vereinfache.

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Schritt 1.6.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}{e^{7}}}$

Schritt 1.6.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}{e^{7}}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Schritt 3

Multipliziere $e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $e^{8}$ und $\frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

$\frac{e^{8} e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Schritt 3.2

Multipliziere $e^{8}$ mit $e^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{e^{8 + 7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Schritt 3.2.2

Addiere $8$ und $7$ .

$\frac{e^{15}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$