Algebra Beispiele

$x = - \frac{1}{2} y^{2} - 7 y - \frac{65}{2}$

Schritt 1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- \frac{1}{2} y^{2} - 7 y - \frac{65}{2} = x$

Schritt 2

Addiere $\frac{65}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{1}{2} y^{2} - 7 y = x + \frac{65}{2}$

Schritt 3

Wende die quadratische Ergänzung an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} - 7 y = x + \frac{65}{2}$

Schritt 3.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 7$

$c = 0 = x + \frac{65}{2}$

Schritt 3.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + \frac{65}{2}$

Schritt 3.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 7}{2 (- \frac{1}{2})}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$d = \frac{- 7}{- 2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 3.4.2.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 7}{\frac{- 2}{2}}$

Schritt 3.4.2.2

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$d = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 3.4.2.3

Dividiere $- 7$ durch $- 1$ .

$d = 7$

Schritt 3.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 7)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{2})}$

Schritt 3.5.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Schritt 3.5.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{2}}$

Schritt 3.5.2.1.3

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 2}$

Schritt 3.5.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = 0 - - \frac{49}{2}$

Schritt 3.5.2.1.5

Multipliziere $- - \frac{49}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{49}{2})$

Schritt 3.5.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{49}{2}$ mit $1$ .

$e = 0 + \frac{49}{2}$

Schritt 3.5.2.2

Addiere $0$ und $\frac{49}{2}$ .

$e = \frac{49}{2}$

Schritt 3.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- \frac{1}{2} {(y + 7)}^{2} + \frac{49}{2}$ ein.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} + \frac{49}{2} = x + \frac{65}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{49}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{65}{2} - \frac{49}{2}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{65 - 49}{2}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $49$ von $65$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{16}{2}$

Schritt 4.4

Dividiere $16$ durch $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$ mit $- 2$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$ mit $- 2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kombiniere ${(y + 7)}^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(y + 7)}^{2}}{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{{(y + 7)}^{2}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Schritt 5.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot (2 (- 1)) = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Schritt 5.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 1) = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Schritt 5.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- {(y + 7)}^{2} \cdot - 1 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Schritt 5.2.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 {(y + 7)}^{2} = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere ${(y + 7)}^{2}$ mit $1$ .

${(y + 7)}^{2} = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 \cdot x + 8 \cdot - 2$

Schritt 5.3.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 x - 16$

Schritt 6

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x - 16$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x) - 16$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x) + 2 (- 8)$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (- 8)$ heraus.

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x - 8)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x) - 8)$

Schritt 6.3

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x) - 1 (8))$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (8)$ heraus.

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x + 8))$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 (x + 8)$