Algebra Beispiele

$(- 20 m^{9} - 4 m^{8} - 14 m^{7}) \div 2 m^{5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$4 m^{8}$

$14 m^{7}$

$0 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 20 m^{9}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 m^{5}$ .

$10 m^{4}$

$2 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$4 m^{8}$

$14 m^{7}$

$0 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$10 m^{4}$

$2 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$4 m^{8}$

$14 m^{7}$

$0 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 20 m^{9} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$10 m^{4}$

$2 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$4 m^{8}$

$14 m^{7}$

$0 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$10 m^{4}$

$2 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$4 m^{8}$

$14 m^{7}$

$0 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$14 m^{7}$

$0$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$10 m^{4}$

$2 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$4 m^{8}$

$14 m^{7}$

$0 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$14 m^{7}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 m^{8}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 m^{5}$ .

$10 m^{4}$

$2 m^{3}$

$2 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$4 m^{8}$

$14 m^{7}$

$0 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$14 m^{7}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$10 m^{4}$

$2 m^{3}$

$2 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$4 m^{8}$

$14 m^{7}$

$0 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$20 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$14 m^{7}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 m^{8} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

											-	$10 m^{4}$	-	$2 m^{3}$
$2 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$20 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
											+	$20 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
													+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

											-	$10 m^{4}$	-	$2 m^{3}$
$2 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$20 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
											+	$20 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
													+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

											-	$10 m^{4}$	-	$2 m^{3}$
$2 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$20 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
											+	$20 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
													+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 14 m^{7}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 m^{5}$ .

											-	$10 m^{4}$	-	$2 m^{3}$	-	$7 m^{2}$
$2 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$20 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
											+	$20 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
													+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

											-	$10 m^{4}$	-	$2 m^{3}$	-	$7 m^{2}$
$2 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$20 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
											+	$20 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
													+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
															-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 14 m^{7} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

											-	$10 m^{4}$	-	$2 m^{3}$	-	$7 m^{2}$
$2 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$20 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
											+	$20 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
													+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
															+	$14 m^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

											-	$10 m^{4}$	-	$2 m^{3}$	-	$7 m^{2}$
$2 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$20 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
											+	$20 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
													+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
															+	$14 m^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																										$0$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

											-	$10 m^{4}$	-	$2 m^{3}$	-	$7 m^{2}$
$2 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$20 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
											+	$20 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$4 m^{8}$	-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
													+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$14 m^{7}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
															+	$14 m^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																										$0$	+	$0 m$	+	$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 10 m^{4} - 2 m^{3} - 7 m^{2}$