Algebra Beispiele

$(12 x^{8} - 8 x^{3}) \div 4 x^{4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 x^{8}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{4}$ .

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0$

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{8}$

$0$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x^{4} + \frac{- 8 x^{3}}{4 x^{4}}$