Algebra Beispiele

$\frac{(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{(- (2 x^{2}) + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(- (2 x^{2}) - (- 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2}) - (- 2 x)$ heraus.

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Schreibe $- (2 x^{2} - 2 x + 1)$ als $- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3.6.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$ um.

$- \frac{d x (2 x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$