Algebra Beispiele

$\frac{x}{2} - \frac{2}{x}$

Schritt 1

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2}{x}$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2}{x} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{2 x} - \frac{2}{x} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{2 x} - \frac{2 \cdot 2}{x \cdot 2}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 2$ um.

$\frac{x \cdot x}{2 x} - \frac{2 \cdot 2}{2 x}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x - 2 \cdot 2}{2 x}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot 2}{2 x}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 x}$

Schritt 5.3

Schreibe $x^{2} - 4$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x}$

Schritt 5.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x}$