Algebra Beispiele

$\frac{1}{20} x (x - 100)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 100)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} + x \cdot - 100)$

Schritt 2.2

Bringe $- 100$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} - 100 \cdot x)$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = \frac{1}{20} x^{2} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{20}$ und $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $20$ aus $- 100 x$ heraus.

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} - 5 x$

Schritt 6

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 7

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 7.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

Schritt 7.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

Schritt 7.3

Vereinfache $- \frac{- 5}{2 (0.05)}$ .

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $0.05$ .

$x = - \frac{- 5}{0.1}$

Schritt 7.3.2

Dividiere $- 5$ durch $0.1$ .

$x = - - 50$

Schritt 7.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 50$ .

$x = 50$

Schritt 8

Berechne $f (50)$ .

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Schritt 8.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $50$ .

$f (50) = \frac{{(50)}^{2}}{20} - 5 \cdot 50$

Schritt 8.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1.1

Potenziere $50$ mit $2$ .

$f (50) = \frac{2500}{20} - 5 \cdot 50$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $2500$ durch $20$ .

$f (50) = 125 - 5 \cdot 50$

Schritt 8.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $50$ .

$f (50) = 125 - 250$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $250$ von $125$ .

$f (50) = - 125$

Schritt 8.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 125$ .

$- 125$

Schritt 9

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(50, - 125)$

Schritt 10