Algebra Beispiele

$2.5 = 2 \sqrt{\frac{l}{3.5}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 \sqrt{\frac{l}{3.5}} = 2.5$ um.

$2 \sqrt{\frac{l}{3.5}} = 2.5$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 \sqrt{\frac{l}{3.5}})}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{l}{3.5}}$ als ${(\frac{l}{3.5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 {(\frac{l}{3.5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 {(\frac{l}{3.5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere mit $1$ .

${(2 {(\frac{1 l}{3.5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $3.5$ aus $3.5$ heraus.

${(2 {(\frac{1 l}{3.5 (1)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Separiere Brüche.

${(2 {(\frac{1}{3.5} \cdot \frac{l}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.4.1

Dividiere $1$ durch $3.5$ .

${(2 {(0.\overline{285714} \frac{l}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Dividiere $l$ durch $1$ .

${(2 {(0.\overline{285714} l)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.3

Wende die Produktregel auf $0.\overline{285714} l$ an.

${(2 ({0.\overline{285714}}^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.4

Schreibe $0.\overline{285714}$ als ${0.53452248}^{2}$ um.

${(2 ({({0.53452248}^{2})}^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 ({0.53452248}^{2 (\frac{1}{2})} l^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 ({0.53452248}^{2 (\frac{1}{2})} l^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 ({0.53452248}^{1} l^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Berechne den Exponenten.

${(2 (0.53452248 l^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Mutltipliziere $0.53452248$ mit $2$ .

${(1.06904496 l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.8

Wende die Produktregel auf $1.06904496 l^{\frac{1}{2}}$ an.

${1.06904496}^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.9

Potenziere $1.06904496$ mit $2$ .

$1.\overline{142857} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.10

Multipliziere die Exponenten in ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1.\overline{142857} l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1.\overline{142857} l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.10.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1.\overline{142857} l^{1} = {2.5}^{2}$

Schritt 3.2.1.11

Vereinfache.

$1.\overline{142857} l = {2.5}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $2.5$ mit $2$ .

$1.\overline{142857} l = 6.25$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $1.\overline{142857} l = 6.25$ durch $1.\overline{142857}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $1.\overline{142857} l = 6.25$ durch $1.\overline{142857}$ .

$\frac{1.\overline{142857} l}{1.\overline{142857}} = \frac{6.25}{1.\overline{142857}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.\overline{142857}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.\overline{142857} l}{1.\overline{142857}} = \frac{6.25}{1.\overline{142857}}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $l$ durch $1$ .

$l = \frac{6.25}{1.\overline{142857}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $6.25$ durch $1.\overline{142857}$ .

$l = 5.46875$