Algebra Beispiele

$T = 2 (3.14) \sqrt{\frac{L}{32}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 (3.14) \sqrt{\frac{L}{32}} = T$ um.

$2 (3.14) \sqrt{\frac{L}{32}} = T$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 (3.14) \sqrt{\frac{L}{32}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{L}{32}}$ als ${(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 (3.14) {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 (3.14) {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14$ .

${(6.28 {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{L}{32}$ an.

${(6.28 \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $6.28$ und $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{6.28 L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $6.28$ aus $6.28 L^{\frac{1}{2}}$ heraus.

${(\frac{6.28 (L^{\frac{1}{2}})}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{6.28 (L^{\frac{1}{2}})}{32^{\frac{1}{2}} \cdot 1})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Separiere Brüche.

${(\frac{6.28}{32^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{L^{\frac{1}{2}}}{1})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Dividiere $1$ durch $2$ .

${(\frac{6.28}{32^{0.5}} \cdot \frac{L^{\frac{1}{2}}}{1})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Potenziere $32$ mit $0.5$ .

${(\frac{6.28}{5.65685424} \cdot \frac{L^{\frac{1}{2}}}{1})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.8

Dividiere $6.28$ durch $5.65685424$ .

${(1.11015764 \frac{L^{\frac{1}{2}}}{1})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.9

Dividiere $L^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

${(1.11015764 L^{\frac{1}{2}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.10

Wende die Produktregel auf $1.11015764 L^{\frac{1}{2}}$ an.

${1.11015764}^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.11

Potenziere $1.11015764$ mit $2$ .

$1.23245 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.12

Multipliziere die Exponenten in ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1.23245 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.12.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1.23245 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.12.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1.23245 L^{1} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.13

Vereinfache.

$1.23245 L = T^{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $1.23245 L = T^{2}$ durch $1.23245$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $1.23245 L = T^{2}$ durch $1.23245$ .

$\frac{1.23245 L}{1.23245} = \frac{T^{2}}{1.23245}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.23245$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.23245 L}{1.23245} = \frac{T^{2}}{1.23245}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $L$ durch $1$ .

$L = \frac{T^{2}}{1.23245}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$L = \frac{1 T^{2}}{1.23245}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $1.23245$ aus $1.23245$ heraus.

$L = \frac{1 T^{2}}{1.23245 (1)}$

Schritt 4.3.3

Separiere Brüche.

$L = \frac{1}{1.23245} \cdot \frac{T^{2}}{1}$

Schritt 4.3.4

Dividiere $1$ durch $1.23245$ .

$L = 0.81139194 \frac{T^{2}}{1}$

Schritt 4.3.5

Dividiere $T^{2}$ durch $1$ .

$L = 0.81139194 T^{2}$