Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2^{- 8} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{2^{8}} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Schritt 2

Potenziere $2$ mit $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{256} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{256}$ und $x^{- 4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4}}{256} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x^{- 4}}{256}$ und $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4} y^{2}}{256}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Schritt 5

Bringe $x^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 7} y^{4}}]$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{32} x^{- 7} y^{4}}]$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{32}$ und $x^{- 7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7}}{32} y^{4}}]$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{x^{- 7}}{32}$ und $y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7} y^{4}}{32}}]$

Schritt 10

Bringe $x^{- 7}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

Schritt 11

Schreibe $\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}$ als ein Produkt um.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{1}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

Schritt 12

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{y^{4}}{32 x^{7}}$ zu dividieren.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} (1 \frac{32 x^{7}}{y^{4}})]$

Schritt 13

Vereinfache Terme.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{32 x^{7}}{y^{4}}]$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{256 x^{4}}$ mit $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (32 x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

Schritt 13.3

Bringe $32$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 \cdot y^{2} x^{7}}{256 x^{4} y^{4}}]$

Schritt 13.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $256$ .

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Schritt 13.4.1

Faktorisiere $32$ aus $32 y^{2} x^{7}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

Schritt 13.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.4.2.1

Faktorisiere $32$ aus $256 x^{4} y^{4}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

Schritt 13.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

Schritt 13.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{8 x^{4} y^{4}}]$

Schritt 13.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 13.5.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} x^{7}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{8 x^{4} y^{4}}]$

Schritt 13.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.5.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $8 x^{4} y^{4}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

Schritt 13.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

Schritt 13.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{8 x^{4} y^{2}}]$

Schritt 13.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{7}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 13.6.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{7}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{8 x^{4} y^{2}}]$

Schritt 13.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.6.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $8 x^{4} y^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

Schritt 13.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

Schritt 13.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{8 y^{2}}]$

Schritt 14

Da $\frac{1}{8 y^{2}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{3}}{8 y^{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 15

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} (3 x^{2})$

Schritt 16

Kombiniere Brüche.

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Schritt 16.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{8 y^{2}}$ .

$\frac{3}{8 y^{2}} x^{2}$

Schritt 16.2

Kombiniere $\frac{3}{8 y^{2}}$ und $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8 y^{2}}$