Algebra Beispiele

$f (x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - 9 {(- x)}^{10} - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{10} x^{10}) - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $10$ .

$f (- x) = - 9 (1 x^{10}) - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $x^{10}$ mit $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Schritt 1.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 ({(- 1)}^{6} x^{6}) + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Schritt 1.2.5

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 (1 x^{6}) + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Schritt 1.2.7

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - {(- x)}^{2}$

Schritt 1.2.8

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 (1 x^{4}) - {(- x)}^{2}$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - {(- x)}^{2}$

Schritt 1.2.10

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Schritt 1.2.11

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.11.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Schritt 1.2.11.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.2.11.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Schritt 1.2.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Schritt 1.2.11.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Schritt 1.2.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2} = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 3