Algebra Beispiele

$p x^{2} + q x + r = (x + 2) (x + 2)$

Schritt 1

Vereinfache $(x + 2) (x + 2)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$p x^{2} + q x + r = 0 + 0 + (x + 2) (x + 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$p x^{2} + q x + r = (x + 2) (x + 2)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p x^{2} + q x + r = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p x^{2} + q x + r = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p x^{2} + q x + r = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$p x^{2} + q x + r = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$p x^{2} + q x + r = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$p x^{2} + q x + r = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Schritt 1.4.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$p x^{2} + q x + r = x^{2} + 4 x + 4$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $q$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $p x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$q x + r = x^{2} + 4 x + 4 - p x^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $r$ von beiden Seiten der Gleichung.

$q x = x^{2} + 4 x + 4 - p x^{2} - r$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $q x = x^{2} + 4 x + 4 - p x^{2} - r$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $q x = x^{2} + 4 x + 4 - p x^{2} - r$ durch $x$ .

$\frac{q x}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q x}{x} = \frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$q = \frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$q = \frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$q = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.1.2.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$q = x + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = x + \frac{4 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.2.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{- p x^{2}}{x} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 3.3.1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $- p x^{2}$ heraus.

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{x (- p x)}{x} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{x (- p x)}{x^{1}} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{x (- p x)}{x \cdot 1} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{x (- p x)}{x \cdot 1} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$q = x + 4 + \frac{4}{x} + \frac{- p x}{1} + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.3.2.5

Dividiere $- p x$ durch $1$ .

$q = x + 4 + \frac{4}{x} - p x + \frac{- r}{x}$

Schritt 3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q = x + 4 + \frac{4}{x} - p x - \frac{r}{x}$