Algebra Beispiele

$(c y^{2}) (4 y^{d}) = - 20 y^{3}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c (4 y^{2 + d}) = - 20 y^{3}$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$c \cdot 4 y^{2 + d} = - 20 y^{3}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $c \cdot (4 y^{2 + d}) = - 20 y^{3}$ durch $c \cdot 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $c \cdot (4 y^{2 + d}) = - 20 y^{3}$ durch $c \cdot 4$ .

$\frac{c \cdot (4 y^{2 + d})}{c \cdot 4} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c \cdot (4 y^{2 + d})}{c \cdot 4} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{2 + d}}{4} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{2 + d}}{4} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y^{2 + d}$ durch $1$ .

$y^{2 + d} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $4$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 20 y^{3}$ heraus.

$y^{2 + d} = \frac{4 (- 5 y^{3})}{c \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $c \cdot 4$ heraus.

$y^{2 + d} = \frac{4 (- 5 y^{3})}{4 \cdot c}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2 + d} = \frac{4 (- 5 y^{3})}{4 \cdot c}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2 + d} = \frac{- 5 y^{3}}{c}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2 + d} = - \frac{5 y^{3}}{c}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (y^{2 + d}) = \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (y^{2 + d})$ durch Herausziehen von $2 + d$ aus dem Logarithmus.

$(2 + d) \ln (y) = \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \ln (y) + d \ln (y) = \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Schritt 6

Stelle $2 \ln (y)$ und $d \ln (y)$ um.

$d \ln (y) + 2 \ln (y) = \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$d \ln (y) + 2 \ln (y) - \ln (- \frac{5 y^{3}}{c}) = 0$

Schritt 8

Bringe alle Terme, die nicht $d$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $2 \ln (y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$d \ln (y) - \ln (- \frac{5 y^{3}}{c}) = - 2 \ln (y)$

Schritt 8.2

Addiere $\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$d \ln (y) = - 2 \ln (y) + \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $d \ln (y) = - 2 \ln (y) + \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$ durch $\ln (y)$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $d \ln (y) = - 2 \ln (y) + \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$ durch $\ln (y)$ .

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (y)$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$d = \frac{- 2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (y)$ .

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Schritt 9.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$

Schritt 9.3.1.2

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$d = - 2 + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$