Algebra Beispiele

$\frac{4}{5} x^{2} = 2 x - \frac{4}{5}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4}{5} x^{2} - 2 x = - \frac{4}{5}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{4}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4}{5} x^{2} - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{5} - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $\frac{4 x^{2}}{5} - 2 x + \frac{4}{5}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $\frac{4 x^{2}}{5}$ heraus.

$2 (\frac{2 x^{2}}{5}) - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$2 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 2 (- x) + \frac{4}{5} = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $\frac{4}{5}$ heraus.

$2 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 2 (- x) + 2 (\frac{2}{5}) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 \frac{2 x^{2}}{5} + 2 (- x)$ heraus.

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x) + 2 (\frac{2}{5}) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x) + 2 (\frac{2}{5})$ heraus.

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x + \frac{2}{5}) = 0$

Schritt 4

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}) = 0$

Schritt 5

Kombiniere $- x$ und $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}) = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (\frac{2 x^{2} - x \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}) = 0$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (\frac{2 x^{2} - x \cdot 5 + 2}{5}) = 0$

Schritt 8

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$2 (\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{5}) = 0$

Schritt 9

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$2 (\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{5}) = 0$

Schritt 9.1.2

Schreibe $- 5$ um als $- 1$ plus $- 4$

$2 (\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{5}) = 0$

Schritt 9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{5}) = 0$

Schritt 9.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 (\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{5}) = 0$

Schritt 9.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{5}) = 0$

Schritt 9.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$2 (\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{5}) = 0$

Schritt 10

Kombiniere $2$ und $\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{5}$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (x - 2)}{5} = 0$

Schritt 11

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (2 x - 1) (x - 2) = 0$

Schritt 12

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 12.2

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 12.2.2

Löse $2 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 12.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 12.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 12.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 12.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 12.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 12.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (2 x - 1) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{1}{2}, 2$