Algebra Beispiele

$- 2 < \frac{x}{3} + 1 < 5$

Schritt 1

Löse $- 2 < \frac{x}{3} + 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$\frac{x}{3} + 1 > - 2$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{3} > - 2 - 1$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$\frac{x}{3} > - 3$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 > - 3 \cdot 3$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 > - 3 \cdot 3$

Schritt 1.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x > - 3 \cdot 3$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x > - 9$

Schritt 2

Löse $\frac{x}{3} + 1 < 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{3} < 5 - 1$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$\frac{x}{3} < 4$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3$

Schritt 2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x < 4 \cdot 3$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x < 12$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 9$ und $x < 12$ .

$- 9 < x < 12$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 9 < x < 12$

Intervallschreibweise:

$(- 9, 12)$

Schritt 5