Algebra Beispiele

$\sqrt{3 - \frac{2}{3} w} + 8 = 11$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{3 - \frac{2}{3} w}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{3 - \frac{2}{3} w} = 11 - 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von $11$ .

$\sqrt{3 - \frac{2}{3} w} = 3$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 - \frac{2}{3} w}}^{2} = 3^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 - \frac{2}{3} w}$ als ${(3 - \frac{2}{3} w)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 - \frac{2}{3} w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(3 - \frac{2}{3} w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 - \frac{2}{3} w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - \frac{2}{3} w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 - \frac{2}{3} w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 - \frac{2}{3} w)}^{1} = 3^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $w$ und $\frac{2}{3}$ .

${(3 - \frac{w \cdot 2}{3})}^{1} = 3^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $w$ .

${(3 - \frac{2 w}{3})}^{1} = 3^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

$3 - \frac{2 w}{3} = 3^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$3 - \frac{2 w}{3} = 9$

Schritt 4

Löse nach $w$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 w}{3} = 9 - 3$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$- \frac{2 w}{3} = 6$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 w}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 w}{3})$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 w}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 4.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 w}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 w}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 4.3.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 w}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 4.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 w}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 4.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 w) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 w$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- w)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- w)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - w = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 4.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 w = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 4.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$w = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot 6$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$w = \frac{- 3}{2} \cdot 6$

Schritt 4.3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$w = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (3))$

Schritt 4.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 4.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$w = - 3 \cdot 3$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$w = - 9$