Algebra Beispiele

$(x + 7) (x - 9) = 25$

Schritt 1

Bringe die Gleichung durch Vereinfachen in eine geeignete Form, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(x + 7) (x - 9)$ .

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(x + 7) (x - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 9) + 7 (x - 9) = 25$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 7 (x - 9) = 25$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 9$ .

$x^{2} - 9 x + 7 x - 63 = 25$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $- 9 x$ und $7 x$ .

$x^{2} - 2 x - 63 = 25$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $63$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x = 25 + 63$

Schritt 1.2.2

Addiere $25$ und $63$ .

$x^{2} - 2 x = 88$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 88 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 88 + {(- 1)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $88 + {(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 88 + 1$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $88$ und $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 89$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 89$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 1 = \pm \sqrt{89}$

Schritt 6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{89} + 1$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{89} + 1$

Dezimalform:

$x = 10.43398113 \dots, - 8.43398113 \dots$