Algebra Beispiele

$x^{2} + x = \frac{7}{4}$

Schritt 1

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 3.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{7}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 3.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{7 + 1}{4}$

Schritt 3.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.2.2.1

Addiere $7$ und $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 3.2.1.2.2.2

Dividiere $8$ durch $4$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 2$

Schritt 4

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 2$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.91421356 \dots, - 1.91421356 \dots$