Algebra Beispiele

$\sqrt{2 v - 5} = \sqrt{\frac{v}{3} + 5}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 v - 5}}^{2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 v - 5}$ als ${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 v - 5)}^{1} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}}}^{2}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v + 5 \cdot 3}{3}}}^{2}$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v + 15}{3}}}^{2}$

Schritt 2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{\frac{v + 15}{3}}$ als $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ um.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1.7.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.7.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7.1.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7.1.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7.1.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.3.1.7.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.7.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}{3})}^{2}$

Schritt 2.3.1.7.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}{3}$ an.

$2 v - 5 = \frac{{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.8.1

Schreibe ${\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}^{2}$ als $(v + 15) \cdot 3$ um.

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Schritt 2.3.1.8.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(v + 15) \cdot 3}$ als ${((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 v - 5 = \frac{{({((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.8.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{1}}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.1.5

Vereinfache.

$2 v - 5 = \frac{(v + 15) \cdot 3}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 v - 5 = \frac{v \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $v$ .

$2 v - 5 = \frac{3 \cdot v + 15 \cdot 3}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.4

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$2 v - 5 = \frac{3 \cdot v + 45}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.5

Faktorisiere $3$ aus $3 v + 45$ heraus.

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Schritt 2.3.1.8.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 v$ heraus.

$2 v - 5 = \frac{3 (v) + 45}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.5.2

Faktorisiere $3$ aus $45$ heraus.

$2 v - 5 = \frac{3 v + 3 \cdot 15}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 v + 3 \cdot 15$ heraus.

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3^{2}}$

Schritt 2.3.1.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{9}$

Schritt 2.3.1.10

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.10.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.10.3

Forme den Ausdruck um.

$2 v - 5 = \frac{v + 15}{3}$

Schritt 3

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(2 v - 5) \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(2 v - 5) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 v \cdot 3 - 5 \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 v - 5 \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$6 v - 15 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 v - 15 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 v - 15 = v + 15$

Schritt 3.3

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $v$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 v - 15 - v = 15$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $v$ von $6 v$ .

$5 v - 15 = 15$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 v = 15 + 15$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $15$ und $15$ .

$5 v = 30$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 v = 30$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 v = 30$ durch $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{30}{5}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 v}{5} = \frac{30}{5}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{30}{5}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $30$ durch $5$ .

$v = 6$