Algebra Beispiele

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Schritt 1.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Schritt 1.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $40 - 5 z$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $40$ heraus.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 z$ heraus.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) + 5 (- z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (8) + 5 (- z)$ heraus.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $z^{2} - 10 z + 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 8, - 2$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{(z - 8) (z - 2)} = 1$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Kombinieren.

$\frac{{(z - 8)}^{2} c}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(z - 8)}^{2}$ und $z - 8$ .

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $z - 8$ aus ${(z - 8)}^{2} c$ heraus.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Schritt 1.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.2.1

Faktorisiere $z - 8$ aus $5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))$ heraus.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Schritt 1.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Schritt 1.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z - 8$ und $8 - z$ .

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Schritt 1.4.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$\frac{(- 1 (- z) - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Schritt 1.4.3.2

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (8)) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Schritt 1.4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- z) - 1 (8)$ heraus.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Schritt 1.4.3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Schritt 1.4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Schritt 1.4.3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 c}{5 (z - 2)} = 1$

Schritt 1.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- \frac{c}{5 (z - 2)}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{c}{5 (z - 2)}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\frac{c}{5 (z - 2)}$ durch $1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = - 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $5 (z - 2)$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2)) = - (5 (z - 2))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2))$ .

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Schritt 4.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 2$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Schritt 4.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$c = - (5 (z - 2))$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- (5 (z - 2))$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = - (5 z + 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$c = - (5 z - 10)$

Schritt 4.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$c = - (5 z) - - 10$

Schritt 4.2.1.4

Multipliziere.

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Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$c = - 5 z - - 10$

Schritt 4.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$c = - 5 z + 10$