Algebra Beispiele

${(t - \frac{1}{6})}^{2} = - \frac{17}{36}$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$t - \frac{1}{6} = \pm \sqrt{- \frac{17}{36}}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{17}{36}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $- \frac{17}{36}$ als ${(\frac{i}{6})}^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$t - \frac{1}{6} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{17}{36}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $17$ heraus.

$t - \frac{1}{6} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 17}{36}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $6^{2}$ aus $36$ heraus.

$t - \frac{1}{6} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 17}{6^{2} \cdot 1}}$

Schritt 2.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 17}{6^{2} \cdot 1}$ um.

$t - \frac{1}{6} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{6})}^{2} \cdot 17)}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{6})}^{2}$ als ${(\frac{i}{6})}^{2}$ um.

$t - \frac{1}{6} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{6})}^{2} \cdot 17}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t - \frac{1}{6} = \pm \frac{i}{6} \sqrt{17}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{i}{6}$ und $\sqrt{17}$ .

$t - \frac{1}{6} = \pm \frac{i \sqrt{17}}{6}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t - \frac{1}{6} = \frac{i \sqrt{17}}{6}$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{1}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = \frac{i \sqrt{17}}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t - \frac{1}{6} = - \frac{i \sqrt{17}}{6}$

Schritt 3.4

Addiere $\frac{1}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = - \frac{i \sqrt{17}}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{i \sqrt{17}}{6} + \frac{1}{6}, - \frac{i \sqrt{17}}{6} + \frac{1}{6}$