Algebra Beispiele

$\frac{8 m^{2} + 5 m - 3}{5 m + 5} = 1$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 m$ heraus.

$\frac{8 m^{2} + 5 (m) - 3}{5 m + 5} = 1$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $5$ um als $- 3$ plus $8$

$\frac{8 m^{2} + (- 3 + 8) m - 3}{5 m + 5} = 1$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 m^{2} - 3 m + 8 m - 3}{5 m + 5} = 1$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(8 m^{2} - 3 m) + 8 m - 3}{5 m + 5} = 1$

Schritt 1.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{m (8 m - 3) + 1 (8 m - 3)}{5 m + 5} = 1$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $8 m - 3$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 m + 5} = 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 m + 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 m$ heraus.

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m) + 5} = 1$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m) + 5 (1)} = 1$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (m) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m + 1)} = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m + 1)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m + 1)} = 1$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 m - 3}{5} = 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$5, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$5$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{8 m - 3}{5} = 1$ mit $5$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{8 m - 3}{5} = 1$ mit $5$ .

$\frac{8 m - 3}{5} \cdot 5 = 1 \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 m - 3}{5} \cdot 5 = 1 \cdot 5$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 m - 3 = 1 \cdot 5$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$8 m - 3 = 5$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 m = 5 + 3$

Schritt 4.1.2

Addiere $5$ und $3$ .

$8 m = 8$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 m = 8$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 m = 8$ durch $8$ .

$\frac{8 m}{8} = \frac{8}{8}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 m}{8} = \frac{8}{8}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{8}{8}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Dividiere $8$ durch $8$ .

$m = 1$