Algebra Beispiele

$\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$\frac{n^{2} + 24 n + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Schritt 1.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$24 n = 2 \cdot n \cdot 12$

Schritt 1.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 12 + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = n$ und $b = 12$ .

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $n^{2} + 11 n - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $11$ ist.

$- 1, 12$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $n^{2} + 2 n - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{(n - 1) (n + 3)}{A} = 1$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Kombinieren.

$\frac{{(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(n + 12)}^{2}$ und $n + 12$ .

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $n + 12$ aus ${(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))$ heraus.

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

Schritt 1.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.2.1

Faktorisiere $n + 12$ aus $(n - 1) (n + 12) A$ heraus.

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

Schritt 1.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

Schritt 1.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n - 1$ .

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

Schritt 1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$A, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$A$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ mit $A$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ mit $A$ .

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $A$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(n + 12) (n + 3) = 1 A$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $(n + 12) (n + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n (n + 3) + 12 (n + 3) = 1 A$

Schritt 3.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 (n + 3) = 1 A$

Schritt 3.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Schritt 3.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$n^{2} + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Schritt 3.2.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $n$ .

$n^{2} + 3 \cdot n + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Schritt 3.2.3.1.3

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$n^{2} + 3 n + 12 n + 36 = 1 A$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $3 n$ und $12 n$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = 1 A$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $A$ mit $1$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = A$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung als $A = n^{2} + 15 n + 36$ um.

$A = n^{2} + 15 n + 36$