Algebra Beispiele

$\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6 k$ aus $6 k^{2} - 36 k$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $6 k$ aus $6 k^{2}$ heraus.

$\frac{6 k (k) - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $6 k$ aus $- 36 k$ heraus.

$\frac{6 k (k) + 6 k (- 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $6 k$ aus $6 k (k) + 6 k (- 6)$ heraus.

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 k = 2 \cdot k \cdot 6$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 6 + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = k$ und $b = 6$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 6^{2}} = 1$

Schritt 1.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = k$ und $b = 6$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{(k + 6) (k - 6)} = 1$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Kombinieren.

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k - 6$ .

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

Schritt 1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 k {(k + 6)}^{2}}{A (k + 6)} = 1$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(k + 6)}^{2}$ und $k + 6$ .

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Schritt 1.4.3.1

Faktorisiere $k + 6$ aus $6 k {(k + 6)}^{2}$ heraus.

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{A (k + 6)} = 1$

Schritt 1.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.2.1

Faktorisiere $k + 6$ aus $A (k + 6)$ heraus.

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

Schritt 1.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

Schritt 1.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$A, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$A$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ mit $A$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ mit $A$ .

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $A$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 k (k + 6) = 1 A$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 k \cdot k + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1

Bewege $k$ .

$6 (k \cdot k) + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$6 k^{2} + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$6 k^{2} + 36 k = 1 A$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $A$ mit $1$ .

$6 k^{2} + 36 k = A$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung als $A = 6 k^{2} + 36 k$ um.

$A = 6 k^{2} + 36 k$