Algebra Beispiele

$\frac{- 9}{1024}$ , $\frac{9}{256}$ , $\frac{- 9}{64}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{1024}, \frac{9}{256}, \frac{- 9}{64}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{1024}, \frac{9}{256}, - \frac{9}{64}$

Schritt 3

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $- 4$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = - 4$

Schritt 4

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 5

Setze die Werte von $a_{1} = - \frac{9}{1024}$ und $r = - 4$ ein.

$a_{n} = - \frac{9}{1024} {(- 4)}^{n - 1}$

Schritt 6

Kombiniere ${(- 4)}^{n - 1}$ und $\frac{9}{1024}$ .

$a_{n} = - \frac{{(- 4)}^{n - 1} \cdot 9}{1024}$

Schritt 7

Bringe $9$ auf die linke Seite von ${(- 4)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = - \frac{9 {(- 4)}^{n - 1}}{1024}$

Schritt 8

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = - \frac{9 {(- 4)}^{(5) - 1}}{1024}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$a_{5} = - \frac{9 {(- 4)}^{4}}{1024}$

Schritt 9.2

Potenziere $- 4$ mit $4$ .

$a_{5} = - \frac{9 \cdot 256}{1024}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $9$ mit $256$ .

$a_{5} = - \frac{2304}{1024}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2304$ und $1024$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $256$ aus $2304$ heraus.

$a_{5} = - \frac{256 (9)}{1024}$

Schritt 10.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.2.1

Faktorisiere $256$ aus $1024$ heraus.

$a_{5} = - \frac{256 \cdot 9}{256 \cdot 4}$

Schritt 10.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{5} = - \frac{256 \cdot 9}{256 \cdot 4}$

Schritt 10.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{5} = - \frac{9}{4}$